Kajus dažniausiai aiškinamas kaip vardas, siejamas su džiaugsmu ir linksmumu. Tradicinis aiškinimas remiasi lotynų kalbos žodžiu gaudere, kuris lietuviškai reiškia „džiaugtis“.
Vis dėlto šis ryšys nėra visiškai patvirtintas istoriniuose kalbos šaltiniuose. Lotyniška forma Gaius arba Caius buvo senovės romėnų asmenvardis. Vėlesnėse tradicijose ji dažnai susieta su džiaugsmo reikšme dėl panašaus skambesio ir žodžių sąsajų.
Simboliniu lygmeniu reikšmė siejama su gyvenimo džiaugsmu, palankumu ir šviesia nuotaika. Tai kultūrinės interpretacijos, o ne objektyvus žmogaus savybių apibūdinimas.
Krikščioniškoje tradicijoje džiaugsmo motyvas galėjo būti siejamas su viltimi, šventine nuotaika ir tikėjimo teikiamu vidiniu pakilimu. Romėniškame kontekste vardas pirmiausia buvo asmenvardžio forma, o jo simbolinis aiškinimas išryškėjo vėliau.
Kai kuriuose šaltiniuose Kajus aiškinamas tiesiog kaip lotyniškos formos atitikmuo. Kituose pabrėžiama galima sąsaja su džiaugsmu. Todėl tiksliausia reikšmę pateikti kaip tradicinį, tačiau neabejotinai neįrodytą aiškinimą.
