Grigalius reiškia „budrus“, „budintis“ arba „atidžiai sergintis“. Ši reikšmė siejama su žmogumi, kuris išlieka sąmoningas, pastabus ir pasirengęs reaguoti.
Originalus graikų žodis gregorein reiškia „budėti“, „būti budriam“ arba „nemiegoti“. Iš šio veiksmažodžio susiformavusi reikšmė pabrėžia dėmesingumą, sąmoningumą ir pareigą saugoti. Lietuviškas vardas Grigalius išlaiko šią pirminę semantinę kryptį.
Krikščioniškoje tradicijoje budrumas dažnai aiškinamas dvasiškai. Jis reiškia pasirengimą atpažinti gėrį, saugoti tikėjimą ir atsakingai vertinti savo pasirinkimus. Šis aiškinimas kyla iš religinių tekstų bei vienuolinės kultūros, todėl priklauso simbolinei interpretacijai.
Kai kuriuose šaltiniuose reikšmė perteikiama žodžiais „stropus“ arba „rūpestingas“. Tokie variantai nėra atskira žodyno reikšmė, bet vėlesnis aiškinimas. Senesniais laikotarpiais budrumas dažnai buvo siejamas su sargyba, malda ir dvasiniu susikaupimu. Grigalius šiuolaikiniame vardų aiškinime dažniausiai suprantamas kaip budrumo ir atidumo simbolis.
