Gajus tradiciškai aiškinamas kaip „džiaugsmingas“, „linksmas“ arba „teikiantis džiaugsmą“. Ši interpretacija siejama su lotynų kalbos žodžiais gaudere, reiškiančiu „džiaugtis“, ir gaudium, reiškiančiu „džiaugsmas“.
Tiesioginė šių žodžių sąsaja su asmenvardžiu nėra visiškai įrodyta. Senovės romėnų vardų kilmė neretai aiškinama pagal vėlesnes kalbines asociacijas. Todėl reikšmė „džiaugsmingas“ laikoma tradiciniu, o ne neginčijamu etimologiniu paaiškinimu.
Simboliniame lygmenyje Gajus siejamas su gera nuotaika, šviesia gyvenimo laikysena ir palankumu aplinkiniams. Tokios sąsajos priklauso kultūriniam vardų aiškinimui, o ne patikrinamiems žmogaus bruožams. Romėniškoje tradicijoje vardas buvo suvokiamas kaip įprastas asmenvardis, neturintis vienos privalomos simbolinės interpretacijos.
Kai kuriuose šaltiniuose siūloma reikšmė „džiaugsmas“ arba „malonus žmogus“. Pastarasis aiškinimas yra platesnė simbolinė interpretacija, o ne pažodinis vertimas. Skirtingais laikotarpiais vardas galėjo būti vertinamas pirmiausia kaip klasikinis romėniškas asmenvardis.
